यदि समय t पर एक कण के वेग का समीकरण v = at + | vedclass

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Question

(A) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,एक समीकरण में प्रत्येक पद की विमा समान होनी चाहिए।$1$. $(t+c)$ पद के लिए,$c$ की विमा समय $t$ की विमा के समान ह

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$LT^{-2}, L, T$

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(A) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,एक समीकरण में प्रत्येक पद की विमा समान होनी चाहिए।$1$. $(t+c)$ पद के लिए,$c$ की विमा समय $t$ की विमा के समान होनी चाहिए। अतः,$[c] = [T]$।$2$. $at$ पद के लिए,$at$ की विमा वेग $v$ की विमा के बराबर होनी चाहिए। चूँकि $[v] = [LT^{-1}]$ और $[t] = [T]$,इसलिए $[a][T] = [LT^{-1}]$,जिससे $[a] = [LT^{-2}]$ प्राप्त होता है।$3$. $\frac{b}{t+c}$ पद के लिए,इस पद की विमा वेग $v$ की विमा के बराबर होनी चाहिए। चूँकि $[t+c] = [T]$ और $[v] = [LT^{-1}]$,इसलिए $\frac{[b]}{[T]} = [LT^{-1}]$,जिससे $[b] = [L]$ प्राप्त होता है।अतः,विमाएँ $[a] = [LT^{-2}]$,$[b] = [L]$,और $[c] = [T]$ हैं।

List-$I$	List-$II$
$(a)$ $h$ (प्लांक नियतांक)	$(i)$ $[M L T^{-1}]$
$(b)$ $E$ (गतिज ऊर्जा)	$(ii)$ $[M L^2 T^{-1}]$
$(c)$ $V$ (विद्युत विभव)	$(iii)$ $[M L^2 T^{-2}]$
$(d)$ $P$ (रैखिक संवेग)	$(iv)$ $[M L^2 I^{-1} T^{-3}]$

यदि समय $t$ पर एक कण के वेग का समीकरण $v = at + \frac{b}{t+c}$ है,तो $a, b, c$ की विमाएँ क्रमशः क्या होंगी?

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