यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x - 2y + z = 9$ तथा $x + y + z = 9$ के लंबवत समतल का समीकरण $x + by + cz + d = 0$ है, तो $d =$

बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - 2y - z + 5 = 0$ तथा $x + y + 3z = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं, तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदु $(3, 7, -7)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करता है। यदि मूल बिंदु से समतल $P$ की दूरी $d$ है,तो $d^{2}$ का मान $.....$ है।

बिंदु $P(x, y, z)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $X$-अक्ष से इसकी दूरी,समतल $x+z=1$ से इसकी दूरी के बराबर हो।

एक समतल $P$,समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = -5$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है। यदि $P$ बिंदु $(0, 2, -2)$ से होकर गुजरता है,तो बिंदु $(12, 12, 18)$ की समतल $P$ से दूरी का वर्ग क्या है?