यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $x^3-42x^2+336x-512=0$ के मूल वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो इसका सार्व अनुपात क्या है ($:1$ में)?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. है, ताकि $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ और $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ हो। तो $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $|\alpha| < 1$ और $|\beta| < 1$ है,और $1 - \alpha + \alpha^2 - \alpha^3 + \dots \infty = s_1$ तथा $1 - \beta + \beta^2 - \beta^3 + \dots \infty = s_2$ है,तो $1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

गुणनफल $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ अनंत तक $\infty$ किसके बराबर है?

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $20$ है,और इसके पदों के वर्गों का योग $100$ है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।