मान लीजिए a_{1}, a_{2}, a_{3}, dots बढ़ते हुए | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ है। दिया गया है $a_2 \cdot a_3 \cdot a_4 = 64$, अतः $(ar)(ar^2)(ar^3) = 64$, जिसका अर्थ है $a^3 r^6 = 64$,

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$3252$

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(B) मान लीजिए $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ है। दिया गया है $a_2 \cdot a_3 \cdot a_4 = 64$, अतः $(ar)(ar^2)(ar^3) = 64$, जिसका अर्थ है $a^3 r^6 = 64$, यानी $ar^2 = 4$। दिया गया है $a_1 + a_3 + a_5 = \frac{813}{7}$, अतः $a + ar^2 + ar^4 = \frac{813}{7}$। $a = \frac{4}{r^2}$ रखने पर, हमें $\frac{4}{r^2} + 4 + 4r^2 = \frac{813}{7}$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $x = r^2$। तो $\frac{4}{x} + 4 + 4x = \frac{813}{7} \Rightarrow 28x^2 - 785x + 28 = 0$। चूंकि पद बढ़ रहे हैं, $r > 1$, इसलिए $x = r^2 = 28$। हमें $a_3 + a_5 + a_7 = ar^2 + ar^4 + ar^6 = ar^2(1 + r^2 + r^4) = 4(1 + 28 + 28^2) = 4(813) = 3252$ प्राप्त होता है।

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यदि $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,और $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ है,तो $\frac{xy}{z} = \dots$

यदि धनात्मक पदों वाली एक $G.P.$ का प्रत्येक पद उसके पिछले दो पदों का योग है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

$0.125125125 \dots$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

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