यदि धनात्मक पदों वाली एक $G.P.$ का प्रत्येक पद उसके पिछले दो पदों का योग है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

एक $GP$ का $4^{\text{th}}$ पद $500$ है और इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{m}$ है,जहाँ $m \in N$ है। मान लीजिए $S_n$ इस $GP$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_6 > S_5+1$ और $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या $..........$ है।

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ समीकरण $ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं और $u, v, w$ $(u < v < w)$ समीकरण $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ के मूल हैं। यदि $\beta^2=\alpha \gamma$ है,तो:

संख्याओं $3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ का $G.M.$ (गुणोत्तर माध्य) है

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

एक $G$.$P$. का तीसरा पद $9$ है। इसके प्रथम पाँच पदों का गुणनफल है