જો ધન પદો ધરાવતી G.P. નું દરેક પદ તેના અગાઉના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે:$T_n = T_{n-1} + T_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે:$T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_n = ar^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$ar^{n-1} = ar^{n-2} + ar^{n-3}$બંને બાજુ $ar^{n-3}$ વડે ભાગતા ($a > 0$ અને $r > 0$ હોવાથી):$r^2 = r + 1$$r^2 - r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈશું:$r = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

જો ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું થાય?

Similar Questions

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ અનંત સુધી } = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો:

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ ના $10^{\text{th}}$ અને $n^{\text{th}}$ પદ શોધો.

ગણ $\{3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}\}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતું $G.P.$ બનાવે તેવી રીતોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module