જો G.P. ના ચાર ધન ક્રમિક પદોનો સરવાળો અને ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ ના ચાર ધન ક્રમિક પદો $\frac{a}{r^3}, \frac{a}{r}, ar, ar^3$ છે,જ્યાં સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$ છે.આપેલ ગુણાકાર: $\frac{a}{r^3} 	i

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ ના ચાર ધન ક્રમિક પદો $\frac{a}{r^3}, \frac{a}{r}, ar, ar^3$ છે,જ્યાં સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$ છે.આપેલ ગુણાકાર: $\frac{a}{r^3} 	imes \frac{a}{r} 	imes ar 	imes ar^3 = a^4 = 1296 \implies a = 6$.આપેલ સરવાળો: $\frac{a}{r^3} + \frac{a}{r} + ar + ar^3 = 126$.$a=6$ મૂકતા: $\frac{6}{r^3} + \frac{6}{r} + 6r + 6r^3 = 126 \implies (r^3 + \frac{1}{r^3}) + (r + \frac{1}{r}) = 21$.ધારો કે $x = r + \frac{1}{r}$. તો $r^3 + \frac{1}{r^3} = x^3 - 3x$.તેથી,$(x^3 - 3x) + x = 21 \implies x^3 - 2x - 21 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=3$ એ બીજ છે: $27 - 6 - 21 = 0$.આમ,$r + \frac{1}{r} = 3 \implies r^2 - 3r + 1 = 0$.સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$ છે. $r^2 - 3r + 1 = 0$ પરથી,$r^2 + 1 = 3r$.$r$ વડે ભાગતા,$r + \frac{1}{r} = 3$. વર્ગ કરતા $r^2 + \frac{1}{r^2} + 2 = 9 \implies r^2 + \frac{1}{r^2} = 7$.બે શક્ય સામાન્ય ગુણોત્તરો $t^2 - 7t + 1 = 0$ ના બીજ છે (કારણ કે $R + \frac{1}{R} = 7$).સામાન્ય ગુણોત્તરોનો સરવાળો $7$ છે.

Similar Questions

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ...

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module