જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

ધારો કે $729, 81, 9, 1, \dots$ એક શ્રેણી છે અને $P_{n}$ એ આ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર દર્શાવે છે. જો $2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}}$ અને $\gcd(\alpha,\beta)=1$ હોય, તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો $G.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,અને $r^{th}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$,અને $c$ હોય,તો $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ હોય તેવી સમગુણોત્તર શ્રેણી લો. જો $A$ અને $H$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો માટે અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સ્વરિત મધ્યક હોય,તો $A \cdot H = \dots$