ધારો કે 729, 81, 9, 1, dots એક શ્રેણી છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 729 = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ છે.$P_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર

Vedclass · Accepted Answer

$73$

Vedclass · Answer

(A) આ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 729 = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ છે.$P_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર છે: $P_n = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}} = 3^{6n} \cdot 3^{-n(n-1)} = 3^{7n - n^2}$.તેથી, $(P_n)^{\frac{1}{n}} = 3^{7-n}$.આપણે $2 \sum_{n=1}^{40} 3^{7-n}$ ની ગણતરી કરવાની છે.આ $40$ પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $A = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = \frac{1}{3}$ છે.સરવાળો $= 2 \cdot 3^6 \left( \frac{1 - (1/3)^{40}}{1 - 1/3} \right) = \frac{3^{40}-1}{3^{33}}$.સરખામણી કરતા, $\alpha = 40$ અને $\beta = 33$ મળે છે.તેથી, $\alpha + \beta = 40 + 33 = 73$.

Similar Questions

સમીકરણ $x^3-14x^2+56x-64=0$ ના બીજ શેમાં છે?

જો એક જ $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતા $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

ભૂમિતિ શ્રેણી $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ માં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $25, x - 6$ અને $x - 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય,તો $x = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module