જો x^3-42x^2+336x-512=0 ના બીજ વધતી જતી સમગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-42x^2+336x-512=0$ છે.ધારો કે બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણના બીજના ગુણધર્મ મુજબ:બીજનો ગુણાકાર: $(\frac{a}{r

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-42x^2+336x-512=0$ છે.ધારો કે બીજ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણના બીજના ગુણધર્મ મુજબ:બીજનો ગુણાકાર: $(\frac{a}{r})(a)(ar) = a^3 = \frac{512}{1} = 512$.તેથી, $a = \sqrt[3]{512} = 8$.કારણ કે $x=8$ એક બીજ છે, તેથી $(x-8)$ એ બહુપદીનો એક અવયવ છે.$x^3-42x^2+336x-512$ ને $(x-8)$ વડે ભાગતા, આપણને $x^2-34x+64=0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x^2-34x+64=0$ ઉકેલતા:$x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4(64)}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 256}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{34 \pm 30}{2}$.બીજ $x_1 = \frac{4}{2} = 2$ અને $x_2 = \frac{64}{2} = 32$ છે.વધતા ક્રમમાં બીજ $2, 8, 32$ છે.સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{8}{2} = 4$ છે, જે $4:1$ છે.

જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(a^{n}+b^{n}), (b^{n}+c^{n}), (c^{n}+d^{n})$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક જ $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતા $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

$3$ અને $81$ ની વચ્ચે એવી બે સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module