ધન પદોની વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં,બીજા અને છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણીના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $T_2 + T_6 = \frac{70}{3}$,તેથી $ar + ar^5 = \frac{70}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$91$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણીના પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$.આપેલ છે કે $T_2 + T_6 = \frac{70}{3}$,તેથી $ar + ar^5 = \frac{70}{3} \implies ar(1 + r^4) = \frac{70}{3}$.આપેલ છે કે $T_3 \cdot T_5 = 49$,તેથી $(ar^2)(ar^4) = 49 \implies a^2r^6 = 49 \implies ar^3 = 7$ (કારણ કે પદો ધન છે).આમ,$a = \frac{7}{r^3}$.પ્રથમ સમીકરણમાં $a$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{7}{r^3} \cdot r(1 + r^4) = \frac{70}{3} \implies \frac{7}{r^2}(1 + r^4) = \frac{70}{3} \implies \frac{1 + r^4}{r^2} = \frac{10}{3}$.ધારો કે $r^2 = t$. તો $\frac{1 + t^2}{t} = \frac{10}{3} \implies 3t^2 - 10t + 3 = 0$.$t$ માટે ઉકેલતા: $(3t - 1)(t - 3) = 0$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$,તેથી $r^2 = 3$.આપણે $T_4 + T_6 + T_8 = ar^3 + ar^5 + ar^7 = ar^3(1 + r^2 + r^4)$ શોધવાનું છે.$ar^3 = 7$ અને $r^2 = 3$ મૂકતા: $7(1 + 3 + 3^2) = 7(1 + 3 + 9) = 7(13) = 91$.

Similar Questions

જો $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

એક $G.P.$ ના કેટલાક પદોનો સરવાળો $315$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $5$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે. છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો.

જો અનંત $GP$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો તેમનો સામાન્ય ગુણોત્તર ..... છે.

$G.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $160$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે,તો $4^{th}$ પદ શોધો.

જો ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module