એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો જેનું પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$. સમગુણોત્તર શ્રેણીનું બીજું પદ $ar = 3/4$ છે. બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$a = 3, r = 1/4$

Vedclass · Answer

(D) અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| સમગુણોત્તર શ્રેણીનું બીજું પદ $ar = 3/4$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$a = \frac{3}{4r}$. આ કિંમતને સરવાળાના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{3/4r}{1 - r} = 4$. $\frac{3}{4r(1 - r)} = 4$ $3 = 16r(1 - r)$ $3 = 16r - 16r^2$ $16r^2 - 16r + 3 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $16r^2 - 12r - 4r + 3 = 0$ $4r(4r - 3) - 1(4r - 3) = 0$ $(4r - 1)(4r - 3) = 0$. તેથી,$r = 1/4$ અથવા $r = 3/4$. જો $r = 1/4$ હોય,તો $a = \frac{3}{4(1/4)} = 3$. જો $r = 3/4$ હોય,તો $a = \frac{3}{4(3/4)} = 1$. વિકલ્પો તપાસતા,જોડી $(a = 3, r = 1/4)$ વિકલ્પ $D$ સાથે મેળ ખાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module