જો અનંત GP a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ldots નો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત $GP$ નો સરવાળો $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદોના વર્ગો દ્વારા બનતી શ્રેણી $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ છે,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અનંત $GP$ નો સરવાળો $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદોના વર્ગો દ્વારા બનતી શ્રેણી $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ છે,જે પ્રથમ પદ $a^{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^{2}$ ધરાવતી $GP$ છે.આ શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{a^{2}}{1-r^{2}} = 150$ છે.આને આપણે $\frac{a}{1-r} \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ તરીકે લખી શકીએ.આ સમીકરણમાં $(i)$ મૂકતા,આપણને $15 \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{a}{1+r} = 10 \dots (ii)$.$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1+r}{1-r} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ મળે છે.$r$ માટે ઉકેલતા: $2 + 2r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 5r = 1$ $\Rightarrow r = \frac{1}{5}$.$r = \frac{1}{5}$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{a}{1 - 1/5} = 15$ $\Rightarrow \frac{a}{4/5} = 15$ $\Rightarrow a = 15 \cdot \frac{4}{5} = 12$.શ્રેણી $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \dots$ એ પ્રથમ પદ $A = ar^{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^{2}$ ધરાવતી $GP$ છે.સરવાળો $= \frac{ar^{2}}{1-r^{2}} = \frac{12 \cdot (1/5)^{2}}{1 - (1/5)^{2}} = \frac{12 \cdot (1/25)}{1 - 1/25} = \frac{12/25}{24/25} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $1+\cos x+\cos ^2 x+\cos ^3 x+\ldots \text{ to } \infty = 4+2 \sqrt{3}$ હોય,તો $x=$

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ની એકી ઘાત ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો -

એક $G.P.$ ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $1$ છે અને આ શ્રેણીનું દરેક પદ તેના અગાઉના પદ કરતાં બમણું છે,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module