જો a અને b વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે. તેથી શ્રેણી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે. તેથી શ્રેણી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $(n+2)$-મું પદ $T_{n+2} = a \cdot r^{(n+2)-1} = a \cdot r^{n+1}$ દ્વારા મળે છે. અહીં $T_{n+2} = b$ હોવાથી,$b = a \cdot r^{n+1}$ થાય. તેથી,$r^{n+1} = \frac{b}{a}$. આમ,$r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2 = \dots$

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module