ધારો કે S_1 એ એવા ચોરસના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સૌથી મોટા ચોરસની બાજુ $a$ છે. યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સૌથી મોટા ચોરસની બાજુ $a$ છે. યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $S_1 = a^2 + (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{4})^2 + \dots = a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{16} + \dots$ છે. આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે. આમ,$S_1 = \frac{a^2}{1 - 1/4} = \frac{a^2}{3/4} = \frac{4a^2}{3}$. ત્રાંસા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{2\sqrt{2}}, \frac{a}{4\sqrt{2}}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $S_2 = (\frac{a}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{4\sqrt{2}})^2 + \dots = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{8} + \frac{a^2}{32} + \dots$ છે. આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = \frac{a^2}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે. આમ,$S_2 = \frac{a^2/2}{1 - 1/4} = \frac{a^2/2}{3/4} = \frac{a^2}{2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{2a^2}{3}$. તેથી,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4a^2/3}{2a^2/3} = 2$. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

જો $x^3-k x^2+14 x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module