જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો G_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અને $b$ વચ્ચેનો એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G = (ab)^{1/2}$ છે.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $a, G_1, G_2, .

Vedclass · Accepted Answer

$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$

Vedclass · Answer

(C) અને $b$ વચ્ચેનો એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G = (ab)^{1/2}$ છે.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $a, G_1, G_2, ..., G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેથી $b = a \cdot r^{n+1}$,એટલે કે $r = (b/a)^{1/(n+1)}$.$n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $P = G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = (ar) \cdot (ar^2) \cdot ... \cdot (ar^n) = a^n \cdot r^{n(n+1)/2}$ થાય.$r = (b/a)^{1/(n+1)}$ મૂકતા,$P = a^n \cdot (b/a)^{n/2} = (ab)^{n/2}$ મળે.$G = (ab)^{1/2}$ હોવાથી,$G^n = (ab)^{n/2}$ થાય.તેથી,$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Similar Questions

$7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ એ વધતા ધન પદોની $G$.$P$. છે, જેથી $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ અને $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ થાય. તો $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module