G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો S છે અને તેમન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\Rightarrow a = 3$.સરવાળો $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3(\frac{1}{r} + r + 1)$.કિસ્સો $1$: જો $r > 0$ હોય,તો $AM \geq GM$ મુજબ,$\frac{1}{r} + r \geq 2$. તેથી,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \geq 3(2 + 1) = 9$.કિસ્સો $2$: જો $r  0$. તો $\frac{1}{r} + r = -(\frac{1}{k} + k) \leq -2$. તેથી,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \leq 3(-2 + 1) = -3$.તેથી,$S \in (-\infty, -3] \cup [9, \infty)$.

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ $(x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ એ

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

જો આપણે $\sqrt{2}$ અને $4$ ની વચ્ચે બે સંખ્યાઓ એવી રીતે મૂકીએ કે જેથી મળતી શ્રેણી $G.P.$ માં હોય, તો ક્રમમાં મૂકેલી સંખ્યાઓ કઈ છે?

$G.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $160$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે,તો $4^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module