જો x 1, y 1, z 1 સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $y^2 = xz$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,જેનું સાદું રૂપ $2 \ln y = \ln

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $y^2 = xz$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,જેનું સાદું રૂપ $2 \ln y = \ln x + \ln z$ થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે $\ln x, \ln y, \ln z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. દરેક પદમાં $1$ ઉમેરતા,$1 + \ln x, 1 + \ln y, 1 + \ln z$ મળે છે,જે પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. સમાંતર શ્રેણીના પદોના વ્યસ્ત સ્વરિત શ્રેણી બનાવે છે,તેથી $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જો $G.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,અને $r^{th}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$,અને $c$ હોય,તો $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $G$.$P$. ના $2^{\text{nd}}$ અને $5^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $3$ હોય,તો પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

જો $0 < x < \pi$ માટે $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module