જો એક G.P. ના 2^{text{nd}} અને 5^{text{th}} પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$T_{2} = 24$ અને $T_{5} = 3$.$G$.$P$. માં,$n^{	ext{th}}$ પદ $T_{n} = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$ar = 24$ $(1)$ અને $ar^{4}

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{189}{2} $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$T_{2} = 24$ અને $T_{5} = 3$.$G$.$P$. માં,$n^{	ext{th}}$ પદ $T_{n} = ar^{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$ar = 24$ $(1)$ અને $ar^{4} = 3$ $(2)$.સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{ar^{4}}{ar} = \frac{3}{24}$ $\Rightarrow r^{3} = \frac{1}{8}$ $\Rightarrow r = \frac{1}{2}$.$r = \frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,$a 	imes \frac{1}{2} = 24 \Rightarrow a = 48$.$G$.$P$. ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r}$ છે.$n = 6$ માટે,$S_{6} = \frac{48(1-(1/2)^{6})}{1-1/2} = \frac{48(1-1/64)}{1/2} = 96 	imes \frac{63}{64} = \frac{3 	imes 63}{2} = \frac{189}{2}$.

જો એક $G$.$P$. ના $2^{\text{nd}}$ અને $5^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $3$ હોય,તો પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$a, ar, ar^2, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શું છે?

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક ........ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module