સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો S_1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$S_1 = a + ar + ar^2 + \dots + ar^9 = a\frac{r^{10}-1}{r-1}$.$S_2 = ar^{10} + ar^{11} + \dots + a

Vedclass · Accepted Answer

$ \pm \sqrt[10]{\frac{S_2}{S_1}} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$S_1 = a + ar + ar^2 + \dots + ar^9 = a\frac{r^{10}-1}{r-1}$.$S_2 = ar^{10} + ar^{11} + \dots + ar^{19} = ar^{10}(1 + r + r^2 + \dots + r^9) = ar^{10}\frac{r^{10}-1}{r-1}$.$S_2$ ને $S_1$ વડે ભાગતા:$\frac{S_2}{S_1} = \frac{ar^{10}(\frac{r^{10}-1}{r-1})}{a(\frac{r^{10}-1}{r-1})} = r^{10}$.તેથી,$r^{10} = \frac{S_2}{S_1}$,જેનો અર્થ છે કે $r = \pm \sqrt[10]{\frac{S_2}{S_1}}$.

Similar Questions

જો અનંત $G.P.$ માં પ્રથમ પદ બાકીના પદોના સરવાળાના બમણા જેટલું હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

જો $x^3-42x^2+336x-512=0$ ના બીજ વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ($:1$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module