જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો S_n હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.આપણે $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ નો સરવાળો શોધવો છે.$S_{2k-1}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{1 - r} \left[ n - r \cdot \frac{1 - r^{2n}}{1 - r^2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.આપણે $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ નો સરવાળો શોધવો છે.$S_{2k-1}$ નું સૂત્ર મૂકતા:$\sum_{k=1}^{n} S_{2k-1} = \sum_{k=1}^{n} \frac{a(1 - r^{2k-1})}{1 - r} = \frac{a}{1 - r} \sum_{k=1}^{n} (1 - r^{2k-1})$.આને બે ભાગમાં વહેંચતા: $\frac{a}{1 - r} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} r^{2k-1} \right]$.પ્રથમ ભાગ $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ છે.બીજો ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $r$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે: $r + r^3 + r^5 + \dots + r^{2n-1} = \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2}$.તેથી,કુલ સરવાળો $\frac{a}{1 - r} \left[ n - \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2} \right]$ થાય.

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ હોય અને $\frac{a_3}{a_1}=25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા અને $(n+1)^{th}$ થી $(2n)^{th}$ પદ સુધીના પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ છે.

જો $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,અને $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ હોય,તો $\frac{xy}{z} = \dots$

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ $(x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ એ

ભૌમિતિક શ્રેણી $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જો $a \neq -1$ હોય).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module