ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ વધતી જતી ધન સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $a_6 + a_8 = 2 \implies ar^5 + ar^7 = 2 \implies ar^5(1 + r^2) = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $a_6 + a_8 = 2 \implies ar^5 + ar^7 = 2 \implies ar^5(1 + r^2) = 2$.આપેલ છે કે $a_3 	imes a_5 = \frac{1}{9} \implies (ar^2)(ar^4) = \frac{1}{9} \implies a^2r^6 = \frac{1}{9} \implies ar^3 = \frac{1}{3}$ (કારણ કે $a, r > 0$).પ્રથમ સમીકરણને બીજા વડે ભાગતા: $\frac{ar^5(1 + r^2)}{ar^3} = \frac{2}{1/3} \implies r^2(1 + r^2) = 6 \implies r^4 + r^2 - 6 = 0$.ધારો કે $x = r^2$,તો $x^2 + x - 6 = 0 \implies (x + 3)(x - 2) = 0$. $r^2 > 0$ હોવાથી,$r^2 = 2$.તેથી $a(2)^{3/2} = \frac{1}{3} \implies a = \frac{1}{3 	imes 2\sqrt{2}} = \frac{1}{6\sqrt{2}}$.આપણે $6(a_2 + a_4)(a_4 + a_6) = 6(ar + ar^3)(ar^3 + ar^5) = 6(ar(1 + r^2))(ar^3(1 + r^2)) = 6a^2r^4(1 + r^2)^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.$a^2r^6 = \frac{1}{9} \implies a^2r^4 = \frac{1}{9r^2} = \frac{1}{18}$ મૂકતા.અભિવ્યક્તિ $= 6 	imes \frac{1}{18} 	imes (1 + 2)^2 = \frac{1}{3} 	imes 9 = 3$.

Similar Questions

જો $a = \sum_{n=0}^\infty x^n$,$b = \sum_{n=0}^\infty y^n$,અને $c = \sum_{n=0}^\infty (xy)^n$,જ્યાં $|x|, |y| < 1$,હોય તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

જો $G.P.$ નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે. તો વચ્ચેની સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module