4 અને frac{1}{4} ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે.તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ $G.P.$ (સમગુણોત્તર શ્રેણી)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકો $g_1, g_2, g_3$ છે.તેથી $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ એ $G.P.$ (સમગુણોત્તર શ્રેણી) બનાવે છે.અહીં,પ્રથમ પદ $a = 4$ અને પાંચમું પદ $ar^4 = \frac{1}{4}$ છે.$4r^4 = \frac{1}{4} \Rightarrow r^4 = \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}ight)^4$.આમ,$r = \frac{1}{2}$ (ધન સામાન્ય ગુણોત્તર લેતા).ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર $g_1 	imes g_2 	imes g_3 = (ar) 	imes (ar^2) 	imes (ar^3) = a^3r^6$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $a^3r^6 = (4)^3 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^6 = 64 	imes \frac{1}{64} = 1$.વૈકલ્પિક રીતે,$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર $(ab)^{n/2}$ થાય છે. અહીં $a=4, b=1/4, n=3$ હોવાથી,$(4 	imes \frac{1}{4})^{3/2} = 1^{3/2} = 1$.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $G.P.$ નો સરવાળો જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ છે તે $364$ છે,અને છેલ્લું પદ $243$ છે. તો પદોની સંખ્યા $n$ શોધો.

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના પ્રથમ $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module