यदि एक G.P. के चार धनात्मक क्रमागत पदों का यो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $G.P.$ के चार धनात्मक क्रमागत पद $\frac{a}{r^3}, \frac{a}{r}, ar, ar^3$ हैं,जहाँ सार्व अनुपात $R = r^2$ है।दिया गया गुणनफल: $\frac{a}{r^3}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) माना $G.P.$ के चार धनात्मक क्रमागत पद $\frac{a}{r^3}, \frac{a}{r}, ar, ar^3$ हैं,जहाँ सार्व अनुपात $R = r^2$ है।दिया गया गुणनफल: $\frac{a}{r^3} 	imes \frac{a}{r} 	imes ar 	imes ar^3 = a^4 = 1296 \implies a = 6$.दिया गया योग: $\frac{a}{r^3} + \frac{a}{r} + ar + ar^3 = 126$.$a=6$ रखने पर: $\frac{6}{r^3} + \frac{6}{r} + 6r + 6r^3 = 126 \implies (r^3 + \frac{1}{r^3}) + (r + \frac{1}{r}) = 21$.माना $x = r + \frac{1}{r}$. तब $r^3 + \frac{1}{r^3} = x^3 - 3x$.अतः,$(x^3 - 3x) + x = 21 \implies x^3 - 2x - 21 = 0$.निरीक्षण द्वारा,$x=3$ एक मूल है: $27 - 6 - 21 = 0$.इस प्रकार,$r + \frac{1}{r} = 3 \implies r^2 - 3r + 1 = 0$.सार्व अनुपात $R = r^2$ है। $r^2 - 3r + 1 = 0$ से,$r^2 + 1 = 3r$.$r$ से भाग देने पर,$r + \frac{1}{r} = 3$. वर्ग करने पर $r^2 + \frac{1}{r^2} + 2 = 9 \implies r^2 + \frac{1}{r^2} = 7$.दो संभावित सार्व अनुपात $t^2 - 7t + 1 = 0$ के मूल हैं (क्योंकि $R + \frac{1}{R} = 7$)।सार्व अनुपातों का योग $7$ है।

Similar Questions

यदि एक $G$.$P$. के $2^{\text{nd}}$ और $5^{\text{th}}$ पद क्रमशः $24$ और $3$ हैं,तो प्रथम $6$ पदों का योग क्या होगा?

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ और ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ समान सार्व अनुपात के साथ $G$.$P$. में हैं,तो बिंदु $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ और $({x_3}, {y_3})$:

मान लीजिए $a, b, c, d$ और $p$ कोई शून्येतर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ है। तो:

यदि $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$ है,तो $n$ का मान क्या है?

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ और $x \neq 0$ है,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module