જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ ધરાવતા ઉપવલયનું એક નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે. તો આવા એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

વિધાન $-1$: જો એક બિંદુમાંથી ઉપવલય (ellipse) પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે અને જો તેઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ હંમેશા એક વર્તુળ હોય છે.
વિધાન $-2$: ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,જે બિંદુમાંથી બે લંબ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે તેનો બિંદુપથ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ છે.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

ઉપવલય $y^{2}+4x^{2}-12x+6y+14=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?