यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

समतल $x - 2y + 2z - 3 = 0$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। यदि $(b - d) = K(c - a)$ है,तो $K$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(4, -2, -5)$ है,तो समतल का समीकरण $......$ है।

मान लीजिए कि $S$,$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(-\lambda^2, 1, 1), (1, -\lambda^2, 1)$ और $(1, 1, -\lambda^2)$ से होकर गुजरने वाला एक समतल बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है। तो $S$ बराबर है

$x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण क्या होगा?