समतल x - 2y + 2z - 3 = 0 के समांतर और बिंदु ( | vedclass

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Question

(A) $x - 2y + 2z - 3 = 0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ के रूप में होता है।बिंदु $(1, 2, 3)$ से समतल $x - 2y + 2z + \la

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$4$

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(A) $x - 2y + 2z - 3 = 0$ के समांतर किसी भी समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ के रूप में होता है।बिंदु $(1, 2, 3)$ से समतल $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ की दूरी $\frac{|1 - 2(2) + 2(3) + \lambda|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$ द्वारा दी जाती है।व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{|1 - 4 + 6 + \lambda|}{\sqrt{9}} = 1 \Rightarrow \frac{|\lambda + 3|}{3} = 1$.इससे $|\lambda + 3| = 3$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda + 3 = 3$ या $\lambda + 3 = -3$.इस प्रकार,$\lambda = 0$ या $\lambda = -6$.दो संभावित समतल $x - 2y + 2z = 0$ और $x - 2y + 2z - 6 = 0$ हैं।स्थिति $1$: $a=1, b=-2, c=2, d=0$. तब $(b - d) = -2 - 0 = -2$ और $(c - a) = 2 - 1 = 1$. अतः,$-2 = K(1) \Rightarrow K = -2$.स्थिति $2$: $a=1, b=-2, c=2, d=-6$. तब $(b - d) = -2 - (-6) = 4$ और $(c - a) = 2 - 1 = 1$. अतः,$4 = K(1) \Rightarrow K = 4$.$K$ का धनात्मक मान $4$ है।

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एक बिंदु $P(a, b, c)$ से, $XY$ समतल और $ZX$ समतल पर क्रमशः लंब $PA$ और $PB$ खींचे गए हैं। यदि $O$ मूल बिंदु है, तो समतल $OAB$ का समीकरण है

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