यदि समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ की समतलों $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ और $2x - y + 2z + \mu = 0$ से दूरियाँ क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ इकाई हैं,तो $\lambda + \mu$ का अधिकतम मान क्या है?

समतल का कार्तीय रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए, जो मूल बिंदु से $\frac{6}{\sqrt{29}}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु से खींचा गया इसका अभिलंब सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है।

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ और $\alpha+\gamma=1$। मान लीजिए कि बिंदु $(3,2,-1)$,समतल $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ के सापेक्ष बिंदु $(1,0,-1)$ का प्रतिबिंब है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+2 \hat{j}$ और $3 \hat{j}-2 \hat{k}$ द्वारा निर्धारित होता है। मान लीजिए $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{j}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{k}-2 \hat{i}$ द्वारा निर्धारित होता है। यदि $\theta$,$\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है,तो $\cos \theta=$

$(-1, 2, 3)$ और $(3, -5, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक समतल बिंदुओं $(2,3,0), (0,-5,2)$ और $(-2,0,3)$ से होकर गुजरता है और $X, Y, Z$-अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है, तो $A=$