$(-1, 2, 3)$ और $(3, -5, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 4, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल का अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि इस समतल की मूल बिंदु से दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

एक बिंदु $(1, 1, 1)$ से एक चर समतल $\pi$ की दूरी $12$ इकाई है और समतल $\pi$ तथा $X, Y, Z$-अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु क्रमशः $A, B, C$ हैं। यदि बिंदुओं $A, B, C$ से गुजरने वाले और निर्देशांक समतलों के समानांतर समतलों का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ के सबसे निकट है,है