(1, 0, 0) और (0, 1, 0) से गुजरने वाले उस समतल | vedclass

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Question

(B) $(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण अंतःखंड रूप में $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{c} = 1$ लिखा जा सकता है,जहाँ $c$ एक

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$1, 1, \sqrt{2}$

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(B) $(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण अंतःखंड रूप में $\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{c} = 1$ लिखा जा सकता है,जहाँ $c$ एक $z$-अंतःखंड है।यह समीकरण $x + y + \frac{z}{c} = 1$ हो जाता है।इस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात $(1, 1, \frac{1}{c})$ हैं।दिया गया समतल $x + y = 3$ है,और इसके अभिलंब के दिक्-अनुपात $(1, 1, 0)$ हैं।दो समतलों के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।यहाँ $	heta = \frac{\pi}{4}$ है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.मान रखने पर: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1(1) + 1(1) + \frac{1}{c}(0)|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + (\frac{1}{c})^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2 + \frac{1}{c^2}} \cdot \sqrt{2}}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2} \sqrt{2 + \frac{1}{c^2}}}$.$1 = \frac{2}{\sqrt{2 + \frac{1}{c^2}}}$.$\sqrt{2 + \frac{1}{c^2}} = 2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $2 + \frac{1}{c^2} = 4$.$\frac{1}{c^2} = 2 \Rightarrow c^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः दिक्-अनुपात $(1, 1, \frac{1}{c}) = (1, 1, \sqrt{2})$ प्राप्त होते हैं।

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो समतल $x + y = 3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है।

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बिंदु $(1, -3, -2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 5$ तथा $3x + 3y + 2z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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