एक चर समतल मूल बिंदु से $h$ की स्थिर दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\triangle ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है और $x, y,$ और $z$ अक्षों को क्रमशः $A, B,$ और $C$ पर मिलता है। $A$ से होकर $yz$-समतल के समानांतर एक समतल,$B$ से होकर $zx$-समतल के समानांतर दूसरा समतल,और $C$ से होकर $xy$-समतल के समानांतर तीसरा समतल खींचा जाता है। तब इन तीन समतलों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

$k$ के किस मान के लिए समतल $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ और $2x + 2y + z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं?

$(2, 1, -3)$ से गुजरने वाला और $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत समतल किन बिंदुओं को समाहित करता है?

मान लीजिए कि $S$,$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(-\lambda^2, 1, 1), (1, -\lambda^2, 1)$ और $(1, 1, -\lambda^2)$ से होकर गुजरने वाला एक समतल बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है। तो $S$ बराबर है