एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है और $x, y,$ और $z$ अक्षों को क्रमशः $A, B,$ और $C$ पर मिलता है। $A$ से होकर $yz$-समतल के समानांतर एक समतल,$B$ से होकर $zx$-समतल के समानांतर दूसरा समतल,और $C$ से होकर $xy$-समतल के समानांतर तीसरा समतल खींचा जाता है। तब इन तीन समतलों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

  • A
    $x + y + z = 6$
  • B
    $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$
  • C
    $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 1$
  • D
    $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{11}{6}$

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एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है,जिससे त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 3)$ है। समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y - 2z = 4$ तथा $3x + 2y + z = 6$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो समतलों $3x - 6y + 2z = 7$ और $2x + 2y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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