(1, -1, 2) से गुजरने वाले और x + 2y - 2z = 4 | vedclass

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Question

(A) $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 2) = 0$ है। चूंकि यह समतल $x + 2y - 2z = 4$ और $3x + 2y + z = 6$ के लंबवत

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$6x - 7y - 4z - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(A) $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 2) = 0$ है। चूंकि यह समतल $x + 2y - 2z = 4$ और $3x + 2y + z = 6$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (1, 2, -2)$ और $\vec{n_2} = (3, 2, 1)$ के लंबवत होगा। अतः,हमें प्राप्त होता है: $a + 2b - 2c = 0$ $3a + 2b + c = 0$ दिक् अनुपात $(a, b, c)$ ज्ञात करने के लिए क्रॉस प्रोडक्ट का उपयोग करने पर: $a = (2)(1) - (-2)(2) = 2 + 4 = 6$ $b = (-2)(3) - (1)(1) = -6 - 1 = -7$ $c = (1)(2) - (2)(3) = 2 - 6 = -4$ अतः,दिक् अनुपात $(6, -7, -4)$ हैं। इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $6(x - 1) - 7(y + 1) - 4(z - 2) = 0$ $6x - 6 - 7y - 7 - 4z + 8 = 0$ $6x - 7y - 4z - 5 = 0$.

$(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y - 2z = 4$ तथा $3x + 2y + z = 6$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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