જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક $U$-ટ્યુબમાં ડાબી બાજુની નળીનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ જમણી બાજુની નળીના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચોથા ભાગનું છે. ટ્યુબમાં મર્ક્યુરી (ઘનતા $13.6 \ g/cm^3$) ભરેલું છે. સાંકડી ડાબી નળીમાં મર્ક્યુરીનું સ્તર ટ્યુબના ઉપરના છેડાથી $36 \ cm$ ના અંતરે છે. જો ડાબી નળીને ઉપર સુધી પાણીથી ભરવામાં આવે,તો જમણી નળીમાં મર્ક્યુરીના સ્તરમાં કેટલો વધારો થશે ($cm$ માં)? (પાણીની ઘનતા = $1 \ g/cm^3$)

$200 \text{ g}$ અને $500 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i} \text{ m/s}$ અને $(3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m/s}$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $\text{m/s}$ માં શોધો:

બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $+8q$ અને $-2q$ અનુક્રમે $x = 0$ અને $x = L$ પર સ્થિત છે. $x$-અક્ષ પરના તે બિંદુનું સ્થાન શોધો જ્યાં આ બે બિંદુવત વિદ્યુતભારોને કારણે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય.

એક હીટ એન્જિન જેનો સિંક $300 ~K$ તાપમાને છે તેની કાર્યક્ષમતા $40 \%$ છે. સિંકનું તાપમાન અચળ રાખીને કાર્યક્ષમતા $60 \%$ સુધી વધારવા માટે,સોર્સનું તાપમાન કેટલું વધારવું પડે ($~K$ માં)?

$He$ અને $CH_4$ નું $x : 1$ મોલર મિશ્રણ $20 \ bar$ દબાણે એક પાત્રમાં છે. પાત્રમાં કાણું હોવાને કારણે,વાયુ મિશ્રણ બહાર નીકળે છે. જો શરૂઆતમાં બહાર નીકળતા મિશ્રણનું પ્રમાણ $8 : 1$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?