यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $M$, $P(1,2,-1)$ से $A(3,-2,1)$ बिंदु से गुजरने वाले और $4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ सदिश के लंबवत समतल पर खींचे गए लंब का पाद है, तो $PM$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{n}$ एक $3\sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $\bar{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है:

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात क्या हैं जो समतल $2x + 3y = 7$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है?

बिंदु $A(7,8,6)$ से गुजरने वाले और $XY$ समतल के समानांतर समतल का कार्तीय समीकरण है

मान लीजिए कि बिंदु $(2,1,-1)$ से गुजरने वाला और बिंदुओं $(1,3,2)$ और $(1,2,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाला समतल निर्देशांक अक्षों पर $p, q, r$ अंतःखंड बनाता है,तो $p+q+r=$