मान लीजिए $\bar{n}$ एक $3\sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $\bar{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है:

  • A
    $\bar{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 3$
  • B
    $\bar{r} \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = 12$
  • C
    $\bar{r} \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = 1$
  • D
    $\bar{r} \cdot (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) = 6$

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बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले एक समतल $\pi$ का $x$-अंतःखंड $\frac{5}{2}$ है और मूल बिंदु से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी $\frac{5}{7}$ है। यदि समतल $\pi$ का $y$-अंतःखंड ऋणात्मक है और $z$-अंतःखंड धनात्मक है,तो इसका $y$-अंतःखंड क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 \neq 0$ और $\alpha+\gamma=1$। मान लीजिए कि बिंदु $(3,2,-1)$,समतल $\alpha x+\beta y+\gamma z=\delta$ के सापेक्ष बिंदु $(1,0,-1)$ का प्रतिबिंब है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $\alpha+\beta=2$
$(B)$ $\delta-\gamma=3$
$(C)$ $\delta+\beta=4$
$(D)$ $\alpha+\beta+\gamma=\delta$

बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2, \alpha, \beta)$ उस समतल पर स्थित है जो बिंदुओं $(3, 4, 2)$ और $(7, 0, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x - 5y = 15$ के लंबवत है,तो $2\alpha - 3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(2, 3, 5)$ और $B(-3, -5, -7)$ से गुजरने वाला समतल,समतल $x - y + z = 1$ के लंबवत है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?

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