यदि $(0,0,0)$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,2)$ है, तो समतल का समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, 6, 3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या होगा? जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

सदिश विधि का उपयोग करके दो समतलों $2x + y - 2z = 5$ और $3x - 6y - 2z = 7$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, -1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समानांतर समतल का समीकरण है

एक समतल दो रेखाओं के समांतर है,जिनके दिक्-अनुपात $1, 0, -1$ और $-1, 1, 0$ हैं और यह बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों ($X, Y, Z$-अक्षों) को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\triangle ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 3)$ बिंदु पर है,तो समतल का समीकरण क्या है?