જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{2}{x} {sin( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = 4$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = 4$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ લઈએ: $\lim_{x \rightarrow 0^-} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} = 4$.$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(ax)}{x} = a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2(k_1+1) + 2(k_2-1) = 4$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2k_1 + 2k_2 = 4$ અથવા $k_1 + k_2 = 2$ થાય છે.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ લઈએ: $\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{2}{x} \ln \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) = 4$.આને $\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{2}{x} \{\ln(1 + \frac{k_1x}{2}) - \ln(1 + \frac{k_2x}{2})\} = 4$ તરીકે લખી શકાય.$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1+ax)}{x} = a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2(\frac{k_1}{2} - \frac{k_2}{2}) = 4$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $k_1 - k_2 = 4$ થાય છે.સમીકરણો $k_1 + k_2 = 2$ અને $k_1 - k_2 = 4$ ને ઉકેલતા,બંનેનો સરવાળો કરતા $2k_1 = 6 \Rightarrow k_1 = 3$ મળે છે.$k_1 = 3$ ને $k_1 + k_2 = 2$ માં મૂકતા,$3 + k_2 = 2 \Rightarrow k_2 = -1$ મળે છે.અંતે,$k_1^2 + k_2^2 = (3)^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10$ થાય છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $e^k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module