यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k_1^2 + k_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ $(a \neq 0)$। यदि फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \leq x < 1 \\ a, & 1 \leq x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2-4b}{x}, & \sqrt{2} \leq x < \infty \end{cases}$ अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है

$R$ से $R$ तक एक फलन $f$,बिंदु $a \in R$ पर सतत है यदि प्रत्येक $\epsilon > 0$ के लिए,एक ऐसा $\delta > 0$ विद्यमान है कि:

यदि फलन $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ में सतत है,तो $2a+3b$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x & \text{यदि } 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{यदि } \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{यदि } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$

मान लीजिए $f(x) = [2x^3 - 5]$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है। अंतराल $(1, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x)$ असतत है।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = |x|/x$ और $x = 0$ के लिए $1$ है,तो फलन है