मान लीजिए a, b in mathbb{R} (a neq 0)। यदि फल | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।चरण $1$: $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow 1

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$(\sqrt{2}, 1-\sqrt{3})$

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(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।चरण $1$: $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$$\frac{2(1)^2}{a} = a \Rightarrow \frac{2}{a} = a \Rightarrow a^2 = 2 \Rightarrow a = \pm \sqrt{2}$.चरण $2$: $x=\sqrt{2}$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow \sqrt{2}^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow \sqrt{2}^{+}} f(x)$$a = \frac{2b^2-4b}{\sqrt{2}} \Rightarrow a\sqrt{2} = 2b^2-4b$.स्थिति $1$: यदि $a = \sqrt{2}$ है,तो:$(\sqrt{2})(\sqrt{2}) = 2b^2-4b \Rightarrow 2 = 2b^2-4b \Rightarrow b^2-2b-1 = 0$.दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही विकल्प $(C)$ है।

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यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{यदि } x > 0 \\ \beta, & x = 0 \text{ पर } \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $|\alpha| + |\beta| =$

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $f,$ $x = 2$ पर सतत है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

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