જો વિધેય f(x) = begin{cases} -2 sin x, & x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{x \righ

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{x \rightarrow -\frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow -\frac{\pi}{2}^+} f(x)$$-2 \sin(-\frac{\pi}{2}) = A \sin(-\frac{\pi}{2}) + B$$-2(-1) = A(-1) + B$$2 = -A + B$  ... $(i)$$x = \frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x)$$A \sin(\frac{\pi}{2}) + B = \cos(\frac{\pi}{2})$$A(1) + B = 0$$A + B = 0$  ... $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$(-A + B) + (A + B) = 2 + 0$$2B = 2 \Rightarrow B = 1$$B = 1$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$A + 1 = 0 \Rightarrow A = -1$આમ,$A = -1$ અને $B = 1$ મળે છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

$k$ $(k > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,જ્યાં $x \neq 0$ અને $f(0) = 8$,એ $x = 0$ આગળ સતત છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(1)$ એ $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module