यदि फलन f: R-{-1, 1} rightarrow A जो f(x) = f | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के आच्छादक होने के लिए,सह-प्रांत $A$ को $f(x)$ के परिसर (range) के बराबर होना चाहिए।माना $y = \frac{x^2}{1-x^2}$ है।$x^2$ के लिए पुनर्व

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$R-[-1, 0)$

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(A) फलन $f(x)$ के आच्छादक होने के लिए,सह-प्रांत $A$ को $f(x)$ के परिसर (range) के बराबर होना चाहिए।माना $y = \frac{x^2}{1-x^2}$ है।$x^2$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$y(1-x^2) = x^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y - yx^2 = x^2$,अतः $y = x^2(1+y)$।इस प्रकार,$x^2 = \frac{y}{1+y}$।चूंकि $x^2 \geq 0$ और $x 
eq \pm 1$,इसलिए $\frac{y}{1+y} \geq 0$ होना चाहिए और $x^2 
eq 1$ (जिसका अर्थ है $\frac{y}{1+y} 
eq 1$,जो हमेशा सत्य है)।असमिका $\frac{y}{1+y} \geq 0$ तब सत्य होती है जब $y \in (-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ हो।अतः,$f(x)$ का परिसर $(-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ है,जिसे $R - [-1, 0)$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसलिए,$A = R - [-1, 0)$।

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$

यदि फलन $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ जो $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (surjective) है,तो $A$ किसके बराबर है?

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