જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $R$ પર સતત હોય,તો $a+b =$

જ્યારે કોઈ ધાતુની સપાટી પર ચોક્કસ આવૃત્તિનો પ્રકાશ આપાત થાય છે,ત્યારે તેમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રોનને $3 \ V$ ના રિટાર્ડિંગ પોટેન્શિયલ દ્વારા સંપૂર્ણપણે અટકાવી શકાય છે. આ ધાતુની સપાટી પર ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $6 \times 10^{14} \ s^{-1}$ ની આવૃત્તિએ શરૂ થાય છે. આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $s^{-1}$ માં કેટલી હશે? [પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.4 \times 10^{-34} \ J \ s$,ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર $= 1.6 \times 10^{-19} \ C$]

$0.1 \ N$ સાંદ્રતા ધરાવતો નિર્બળ બેઇઝ $MOH$ એ $9$ જેટલું $pH$ મૂલ્ય દર્શાવે છે. આ બેઇઝના આયનીકરણની ટકાવારી કેટલી હશે? $......\%$

જો $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-[x]$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો દરેક $x \in R$ માટે,$f(g(x))$ કોના બરાબર છે?

આકૃતિમાં એક પ્રતિવર્તી એન્જિન ચક્રનો તાપમાન-એન્ટ્રોપી $(T-S)$ આલેખ આપેલ છે. તેની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?