જો વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{c

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cases}$ કારણ કે $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ પણ સતત હશે. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$. ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin(a + 1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (a + 1) + 1 = a + 2$. તેથી,$a + 2 = b$ . . . $(i)$. જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1 + x} - 1)}{x \cdot \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{1 + x} - 1)(\sqrt{1 + x} + 1)}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1 + x - 1}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1} = \frac{1}{2}$. આમ,$b = \frac{1}{2}$. સમીકરણ $(i)$ માં $b$ ની કિંમત મૂકતા: $a + 2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$. અંતે,$a + b = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} = -1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $p \neq q \neq 0$ માટે,વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$. $k$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module