यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{(e^{kx}-1) s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि $f(x)$ $x=0$ पर अवकलनीय है, इसलिए यह $x=0$ पर सतत भी होगा। $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0) = P$. $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1

Vedclass · Accepted Answer

$P=0$, $f^{\prime}(0)=\frac{k^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $f(x)$ $x=0$ पर अवकलनीय है, इसलिए यह $x=0$ पर सतत भी होगा। $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = P$. $\lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 	an x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1)}{x} \cdot \frac{\sin kx}{x} \cdot \frac{x^2}{4 	an x} = (k) \cdot (k) \cdot (0) = 0$. अतः, $P = 0$. अब, $f^{\prime}(0) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4x 	an x}$. $f^{\prime}(0) = \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^{kx}-1}{x} ight) \left( \frac{\sin kx}{x} ight) \left( \frac{x}{	an x} ight) \cdot \frac{1}{4} = (k) \cdot (k) \cdot (1) \cdot \frac{1}{4} = \frac{k^2}{4}$.

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ $x=0$ पर अवकलनीय है, तो

Similar Questions

मान लीजिए $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ एक अवकलनीय फलन है। तो $S$ किसका उपसमुच्चय है?

मान लीजिए $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x) = f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = ||x| - 1|$ अवकलनीय है।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = |x - 1|, x \in R$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module