જો વિધેય f:[1, infty) to [1, infty) એ f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 2^{x(x - 1)}$.પ્રતિવિધેય શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = 2^{x(x - 1)}$.બંને બાજુ $\log_2$ લેતા,આપણને $\log_2 y = x(x - 1)$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(1 + \sqrt{1 + 4\log_2 x})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 2^{x(x - 1)}$.પ્રતિવિધેય શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = 2^{x(x - 1)}$.બંને બાજુ $\log_2$ લેતા,આપણને $\log_2 y = x(x - 1)$ મળે છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - \log_2 y = 0$ માં ફેરવાય છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2}$ મળે છે.વિધેય $f$ નો પ્રદેશ $[1, \infty)$ હોવાથી,$x \ge 1$ હોવું જોઈએ.જો આપણે ઋણ ચિહ્ન લઈએ,તો $y \ge 1$ માટે $x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2} તેથી,આપણે ધન ચિહ્ન પસંદ કરવું પડશે: $x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4\log_2 y}}{2}$.$y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(1 + \sqrt{1 + 4\log_2 x})$ મળે છે.

જો વિધેય $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $f: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

ધારો કે $x \neq 0$ અને $|x| < \frac{1}{2}$. જો $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ હોય, તો $f^{-1}(x) =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module