ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(f \circ g)(x) = x$, તેથી $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે.ધારો કે $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$. તો $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$.$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(99)^2 \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(f \circ g)(x) = x$, તેથી $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે.ધારો કે $g(1 + (2n - 1) \pi) = x_n$. તો $f(x_n) = 1 + (2n - 1) \pi$.$f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ મુકતા:$2x_n + \cos x_n + \sin^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n + 1 - \cos^2 x_n = 1 + (2n - 1) \pi$$2x_n + \cos x_n - \cos^2 x_n = (2n - 1) \pi$.જો $x_n = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$ લઈએ, તો $\cos x_n = 0$ થાય.આ કિંમત સમીકરણમાં મુકતા: $2((2n - 1) \frac{\pi}{2}) + 0 - 0 = (2n - 1) \pi$, જે સાચું છે.તેથી, $g(1 + (2n - 1) \pi) = (2n - 1) \frac{\pi}{2}$.હવે, $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi) = \sum_{n=1}^{99} (2n - 1) \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \sum_{n=1}^{99} (2n - 1)$.પ્રથમ $99$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $99^2$ થાય છે.તેથી, સરવાળો $(99)^2 \frac{\pi}{2}$ થશે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x \neq 0$ અને $|x| < \frac{1}{2}$. જો $f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + \ldots$ હોય, તો $f^{-1}(x) =$

જો $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x) =$

જો $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - a}$ હોય,તો $x$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ અને $g(x)=x^2-1$. તો $g(f(x))$ કયા પ્રદેશમાં વ્યસ્ત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module