ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ નો વ્યસ્ત વિધેય અનન્ય છે.
(સૂચન: ધારો કે $g_{1}$ અને $g_{2}$ એ $f$ ના બે વ્યસ્ત વિધેયો છે. તો દરેક $y \in Y$ માટે,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$ થાય. $f$ ના એક-એક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.)

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે.
ધારો કે $f$ ના બે વ્યસ્ત વિધેયો $g_{1}$ અને $g_{2}$ છે,જ્યાં $g_{1}: Y \rightarrow X$ અને $g_{2}: Y \rightarrow X$ છે.
વ્યસ્ત વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,દરેક $y \in Y$ માટે:
$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = y$
$f \circ g_{2}(y) = I_{Y}(y) = y$
તેથી,દરેક $y \in Y$ માટે $f(g_{1}(y)) = f(g_{2}(y))$ થાય.
$f$ વ્યસ્ત સંપન્ન હોવાથી,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.
$f$ એક-એક હોવાથી,$f(x_{1}) = f(x_{2}) \Rightarrow x_{1} = x_{2}$ થાય.
આથી $f(g_{1}(y)) = f(g_{2}(y))$ પરથી આપણને $g_{1}(y) = g_{2}(y)$ મળે છે,જે દરેક $y \in Y$ માટે સાચું છે.
આમ,$g_{1} = g_{2}$.
તેથી,વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય $f$ નો વ્યસ્ત અનન્ય છે.