मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ का प्रतिलोम अद्वितीय है।
(संकेत: मान लीजिए कि $g_{1}$ और $g_{2}$ फलन $f$ के दो प्रतिलोम हैं। तब सभी $y \in Y$ के लिए,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$। $f$ के एकैकी (one-one) गुण का उपयोग करें।)

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है।
मान लीजिए कि $f$ के दो प्रतिलोम $g_{1}$ और $g_{2}$ हैं,जहाँ $g_{1}: Y \rightarrow X$ और $g_{2}: Y \rightarrow X$ हैं।
प्रतिलोम फलन की परिभाषा के अनुसार,प्रत्येक $y \in Y$ के लिए:
$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = y$
$f \circ g_{2}(y) = I_{Y}(y) = y$
अतः,सभी $y \in Y$ के लिए $f(g_{1}(y)) = f(g_{2}(y))$ है।
चूंकि $f$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है,इसलिए यह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है।
चूंकि $f$ एकैकी है,इसलिए $f(x_{1}) = f(x_{2}) \Rightarrow x_{1} = x_{2}$ होता है।
इसे $f(g_{1}(y)) = f(g_{2}(y))$ पर लागू करने पर,हमें सभी $y \in Y$ के लिए $g_{1}(y) = g_{2}(y)$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,$g_{1} = g_{2}$ है।
अतः,व्युत्क्रमणीय फलन $f$ का प्रतिलोम अद्वितीय है।