यदि f(x) = begin{cases} (x^2 + e^{frac{1}{2-x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$, $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है। दाईं ओर की सांतत्य की परिभाषा के अनुसार, $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$ होता है। यहाँ, $f

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$\frac{1}{4}$

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$, $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है। दाईं ओर की सांतत्य की परिभाषा के अनुसार, $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$ होता है। यहाँ, $f(2) = k$ है। अतः, $k = \lim_{h 	o 0^+} f(2+h)$. फलन की परिभाषा रखने पर: $k = \lim_{h 	o 0^+} ((2+h)^2 + e^{\frac{1}{2-(2+h)}})^{-1}$. $k = \lim_{h 	o 0^+} ((2+h)^2 + e^{\frac{1}{-h}})^{-1}$. जैसे $h 	o 0^+$, पद $\frac{1}{-h} 	o -\infty$, इसलिए $e^{\frac{1}{-h}} 	o e^{-\infty} = 0$ होता है। अतः, $k = (2^2 + 0)^{-1} = (4)^{-1} = \frac{1}{4}$.

यदि $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है, तो $k =$

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यदि $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{2 + \cos x} - 1}{(\pi - x)^2}, & x \neq \pi \\ k, & x = \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \pi$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

यदि $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $ . . . . . . .

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है और $f(x) = [\tan^2 x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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